城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)統(tǒng)計特性分析

　　摘要：本文對城市公交網(wǎng)絡(luò)進行了研究。采用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法，以武漢市城區(qū)為例，構(gòu)建了武漢市加權(quán)公交站點網(wǎng)絡(luò),并研究了該網(wǎng)絡(luò)的度分布、點權(quán)分布及聚類系數(shù)等靜態(tài)統(tǒng)計特性。研究結(jié)果表明：基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法得到的城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)，是一個具有小世界效應(yīng)和指數(shù)型度分布的隨機網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的度分布和點權(quán)分布均服從指數(shù)分布,研究時應(yīng)綜合考慮社會網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究方法和成果，提出緩解城市交通壓力的方案：建設(shè)快速通道，大站細分等。

　　關(guān)鍵詞：城市交通;隨機網(wǎng)絡(luò);靜態(tài)統(tǒng)計特性;公交站點網(wǎng)絡(luò);加權(quán)網(wǎng)絡(luò);復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

　　0引言

　　本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法應(yīng)用到實際網(wǎng)絡(luò)中，以大城市武漢為例，對城市公交網(wǎng)絡(luò)進行加權(quán)研究，將公交站點抽象為節(jié)點，站點與站點之間連接構(gòu)成邊，并以站點與站點間公交線路的條數(shù)為依據(jù)給邊賦權(quán)值，構(gòu)建出城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò),并研究其靜態(tài)統(tǒng)計性質(zhì),包括度分布、節(jié)點強度分布、加權(quán)聚類系數(shù)等。這些研究工作細致、完整地揭示出武漢市公交系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特性,探索公交網(wǎng)絡(luò)的演化生成機理,以及對進一步規(guī)劃設(shè)計出科學(xué)合理的公交網(wǎng)絡(luò)具有重要的參考價值。

　　1武漢市加權(quán)公交站點網(wǎng)絡(luò)

　　?？空军c和公交線路是城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的兩個基本要素。在本文構(gòu)建的武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點代表武漢市市區(qū)公交?？空军c,任意兩個站點間若有公交線路經(jīng)過且再也沒有其他中間站點的話,則稱它們之間有連邊。本文統(tǒng)計了武漢市7個中心城區(qū)硚口、江漢、江岸、武昌、青山、洪山、漢陽等的公交線路情況，包括城區(qū)普線、城區(qū)專線、旅游線路和通宵線等共計236條公交線路和1601個公交停靠站點。所涉數(shù)據(jù)齊全,能夠很好地反映整個武漢公交系統(tǒng)的主要特征。在交通運輸網(wǎng)絡(luò)中,決定網(wǎng)絡(luò)擁塞與否的關(guān)鍵是線路的飽和運輸量。由于各公交車車型相似,單車飽和運輸量無很大差別,所以本文近似地定義相鄰站點間經(jīng)過的公交線路的數(shù)目為邊的權(quán)重。文中的數(shù)據(jù)來源于互聯(lián)網(wǎng)上武漢市公交運營公司網(wǎng)站，在此說明幾點:

　　(1)主要考慮公共汽車線路和站點,暫不考慮軌道交通和出租車等其它公交方式;

　　(2)為避免出現(xiàn)非連通圖,剔除了孤立的線路及其站點，并將換乘樞紐處不同線路的站點進行了合并;

　　(3)在有些情況下,由于交通管制等原因,一些公交線路與實際線路可能會有出入,考慮到實時數(shù)據(jù)收集的變化性和困難性,這里只以網(wǎng)上提供的公交行車計劃為準,進行計算和分析。

　　圖1為百度地圖上搜索并截屏得到需要研究的武漢市七個中心城區(qū)的地圖。根據(jù)圖1可得武漢市中心城區(qū)道路交通圖，再結(jié)合實際公交線路可得武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。由于涉及的區(qū)域比較廣，公交站點和公交線路比較多，版面限制，文中只給出武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連接方式示意，見圖2。

　　圖2中節(jié)點表示公交站點，邊表示站點間有公交線路經(jīng)過且沒有其他中間站點，邊上的權(quán)值表示相鄰站點間經(jīng)過的公交線路的數(shù)目。武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)包括1601個節(jié)點和4532條邊，由于篇幅的限制，表1中只給出了部分主要站點的信息。

　　2武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)統(tǒng)計特性

　　2.1度分布

　　節(jié)點度是指與該節(jié)點相連接的邊數(shù)，度分布表示節(jié)點度的概率分布函數(shù)Pk()。在公交站點網(wǎng)絡(luò)中，為了減小統(tǒng)計起伏和漲落,通常采用累積分布'()(')kkPkpk∞==∑來描述網(wǎng)絡(luò)中站點的度分布狀況。經(jīng)分析公交站點網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，計算節(jié)點度的累積分布概率得武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)度分布，見圖3。在對數(shù)型縱軸、線性橫軸的坐標中，圖3所示的度的累積分布近似為一條直線，對其擬合可得，武漢市公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的度的累積分布概率P(k)服從指數(shù)分布0.21281()1.2546kPke?=，其中k代表度值，即與該節(jié)點相連的其它節(jié)點的數(shù)目,也可以指與該節(jié)點連接的邊數(shù)。文獻[1]中提到，若網(wǎng)絡(luò)增長時，連邊符合隨機連接原則，則該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布是指數(shù)型分布。因此可得，武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)中新增站點與已有站點之間的連接可視為隨機連接，網(wǎng)絡(luò)為隨機網(wǎng)絡(luò)。

　　2.2節(jié)點強度分布

　　節(jié)點強度就是與該節(jié)點相關(guān)聯(lián)的所有邊的權(quán)重之和。在公交站點網(wǎng)絡(luò)中定義邊的權(quán)重為邊上經(jīng)過的公交線路的數(shù)目,節(jié)點強度為相應(yīng)站點所有關(guān)聯(lián)邊的權(quán)重之和。因此，在公交站點網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)反映了有多少條公交線路通過某個地段,也反映了該地段在公交網(wǎng)絡(luò)中的重要性,在城市建設(shè)中對具有較高邊權(quán)的地段可以考慮建設(shè)快速通道;而點權(quán)則與該節(jié)點能夠提供的飽和運輸量正相關(guān),反映了相應(yīng)停靠站點在公交網(wǎng)絡(luò)中的地位。

　　2.3加權(quán)聚類系數(shù)

　　節(jié)點度與聚類系數(shù)的相關(guān)性是度量網(wǎng)絡(luò)局域世界內(nèi)集聚程度的指標,即網(wǎng)絡(luò)中度大(或度小)節(jié)點聚類系數(shù)偏向于高還是低。在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點i的聚類系數(shù)為：2(1)iiiiCEkk=?(1)Ei是與節(jié)點i相連的ik個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值為(N是節(jié)點總數(shù))：1iiCCN=∑(2)網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點的平均聚類系數(shù)為(Nk是度為k的節(jié)點數(shù)目)：()iikkkcckN==∑(3)在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中,只根據(jù)節(jié)點的度來判斷節(jié)點的重要程度是不夠全面的，因為在一個點的鄰點中,有的鄰點相比其他的鄰點更重要,這就需要考慮連接節(jié)點的邊權(quán)重，因此在公交站點網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的加權(quán)聚類系數(shù)可以表示為：,()1()(1)2wijikijjkkiiijkwwciaaask+=?∑(4)反映各個站點附近公交線路的密集程度。其中()iijjisw∈Γ=∑為節(jié)點i的點權(quán)，ik為節(jié)點i的度，wij為節(jié)點i與節(jié)點j所連邊上的邊的權(quán)重，()wkkijijα=，ija為連接標志,當節(jié)點i和j有連接時1ija=，否則為0。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點加權(quán)聚類系數(shù)的平均值wc為：1()NwwicicN==∑(5)網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點的平均加權(quán)聚類系數(shù)()wck為：()()iwwkkkcickN==∑(6)其中Nk是度為k的節(jié)點數(shù)目。若()wck隨k遞增,則網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的,反之則認為網(wǎng)絡(luò)是負相關(guān)的。在武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)中，N=1601，由式(4)和(5)經(jīng)統(tǒng)計計算得到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點加權(quán)聚類系數(shù)的平均值wc=0.119，由式(1)和(2)計算得網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點無權(quán)聚類系數(shù)的平均值c=0.109,因此有wc/c=1.0917>1，說明權(quán)重比較大的邊之間更容易出現(xiàn)集聚現(xiàn)象，即經(jīng)過的公交線路比較多的道路之間的關(guān)系更加緊密。

　　3結(jié)語

　　(1)采用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法，以武漢市為例，我們構(gòu)建了城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)。本研究發(fā)現(xiàn)城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)是隨機網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的度分布和點權(quán)分布均服從指數(shù)分布,且一個?？空军c上的飽和運輸量是隨著該站點的度以冪律形式增長的非線性關(guān)系;加權(quán)聚類系數(shù)總是大于無權(quán)聚類系數(shù),且網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度與聚類系數(shù)之間具有正、負相關(guān)性。

　　(2)從城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)統(tǒng)計特性的分析能更加清楚揭示公交網(wǎng)絡(luò)的功能特性和結(jié)構(gòu)，從而找到減緩交通壓力的方法。對于點權(quán)較大的站點所處的路段可考慮建設(shè)快速通道，或考慮將一個大站在一個十字路口或者一個街區(qū)內(nèi)一分為幾;并綜合考慮社會網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究方法和成果來對交通網(wǎng)絡(luò)加以更深入的研究。

　　(3)本文針對構(gòu)建的城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)只研究了其靜態(tài)統(tǒng)計特性，其實還可以考慮實際情況，進一步討論該加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在遇到打擊時的穩(wěn)定性問題，用以模擬交通網(wǎng)絡(luò)在遇到道路坍塌、重大車禍、道路維修等遭到破壞的情況，討論受到外界干擾下網(wǎng)絡(luò)的輸運能力。這是我們下一步將要研究的課題。

　　參考文獻

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　　魯芬

《城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)統(tǒng)計特性分析》

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