基于小波分析的淮河干流上游年徑流量周期分析研究

　　【摘 要】隨著淮河流域區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水資源供需矛盾日益加劇。而淮河干流上游對(duì)整個(gè)淮河流域起關(guān)鍵性作用。因此，研究淮河干流上游的徑流量變化規(guī)律，對(duì)整個(gè)淮河流域的水資源規(guī)劃管理、開發(fā)利用具有一定的意義。

　　【關(guān)鍵詞】小波分析 小波方差 時(shí)頻變化 年徑流序列

　　1 引言

　　淮河發(fā)源于河南省桐柏山，自西向東流經(jīng)鄂、豫、皖、蘇四省，主流在三江營(yíng)入長(zhǎng)江，全長(zhǎng)約 1000km，總落差 200m。從河源到洪河口為上游，流域面積 3.06 萬 km2 ，河長(zhǎng) 360km，多年平均徑流量為 92.48 億 m(3 1956~2010 年平均值，下同)，徑流量年內(nèi)分配不均，年際變化較大。王家壩水文站是淮河干流上游重要的控制站，其 1956~2010 年徑流量過程線見圖 1。

　　河川徑流序列是一個(gè)具有多時(shí)間尺度特征的復(fù)雜過程，徑流的變化規(guī)律和豐枯變化趨勢(shì)在不同的時(shí)間尺度下是不相同的，即多時(shí)間尺度。所謂多時(shí)間尺度變化，其含義就是指研究系統(tǒng)的變化并不存在一種真正傳統(tǒng)意義上的周期性，即沒有非常明顯或者嚴(yán)格的交替循環(huán)過程，但是又存在時(shí)而以這種周期變化，時(shí)而以另一種周期變化，而且在相同的一個(gè)時(shí)段內(nèi)，研究系統(tǒng)又同時(shí)包括各種時(shí)間尺度上的周期變化的現(xiàn)象，即這種肉眼無法觀察或從直觀數(shù)據(jù)中無法得到的多時(shí)間尺度的周期性和多層次時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)。所以在刻畫徑流序列中，水文要素的多時(shí)間尺度分析是無法避免的。而小波分析的優(yōu)勢(shì)就是在時(shí)域和頻域上均具有良好的局部化特征和多分辨功能，對(duì)于多時(shí)間尺度的徑流序列，不僅可以對(duì)其進(jìn)行局部化分析，還可以分析其內(nèi)部精細(xì)的結(jié)構(gòu)特征，得到其在不同時(shí)間尺度下的周期性和演變情況。

　　2 小波分析

　　2.1 小波函數(shù)

　　小波函數(shù)指的是具有震蕩特性，在有限的區(qū)域內(nèi)能夠迅速衰減到 0 的一類函數(shù) (t)。

　　3 淮河干流上游年徑流序列的小波分析

　　用上述小波分析的方法，對(duì)延伸后標(biāo)準(zhǔn)化的年徑流量序列進(jìn)行 Morlet 小波變換，用 Matlab 繪制出小波系數(shù)實(shí)部、模的等值線圖和小波方差圖。

　　3.1 年徑流序列小波變化模時(shí)頻變化分析

　　從圖 2 中可以看出，研究地區(qū)不同時(shí)段各時(shí)間尺度的震動(dòng)能量密度時(shí)頻強(qiáng)弱分布。在 25a 左右的時(shí)間尺度上其能量密度比較強(qiáng)，在時(shí)域上分布也比較明顯，主要發(fā)生在 1985～2010 年之間，震動(dòng)中心在 2005 年左右;在 10～15a 的時(shí)間尺度上，出現(xiàn)了兩個(gè)震動(dòng)中心，一個(gè)是全局最強(qiáng)震動(dòng)能量密度，發(fā)生在 1956～1970 年，震動(dòng)中心在 1956 年，說明該時(shí)間尺度上變化周期最明顯。另一個(gè)在發(fā)生在 1983～ 1996 年，震動(dòng)中心在 1990 年左右;在 5a 左右的時(shí)間尺度上，也出現(xiàn)震動(dòng)能量密度較強(qiáng)的中心，發(fā)生在 1957 年左右;在 1～5a 的時(shí)間尺度上，震動(dòng)能量較強(qiáng)信號(hào)發(fā)生在 1998～ 2006 年，震動(dòng)中心發(fā)生在 2003 年左右。 3.2 年徑流序列小波變化實(shí)部時(shí)頻變化分析。

　　圖 3 是研究區(qū)域 1956～2010 年徑流量序列小波系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻分布圖。圖中清晰地顯示了研究區(qū)域徑流量序列不同時(shí)間尺度變化、突變點(diǎn)分布及位相結(jié)構(gòu)。在時(shí)間尺度 a 相同的情況下，正的小波系數(shù)與豐水期相對(duì)應(yīng);負(fù)的小波系數(shù)與枯水期相對(duì)應(yīng);小波系數(shù)為零與突變點(diǎn)相對(duì)應(yīng)?？梢钥闯鲈撃陱搅髁啃蛄写嬖谥?0～3a、4～8a、9～15a、16～32a 左右的四類時(shí)間尺度的變化規(guī)律。其中 9～15a 和 16～32a 左右的豐枯交替變化最為明顯。對(duì)于 16～32a 的時(shí)間尺度來說，年徑流經(jīng)歷了枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯 7 個(gè)交替變化。具體枯水年時(shí)段為：1956～1965 年、1975～1982 年、 1991～1999 年、2007～2010 年，且 2010 年其實(shí)部等值線未閉合，說明在 2010 年以后可能還會(huì)存在一段枯水期。豐水年時(shí)段為：1966～1974 年、1983～1990 年、2000～2006 年。

　　而對(duì)于 9～15a 的時(shí)間尺度來說其年徑流序列經(jīng)歷了豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→ 豐→枯→豐→枯 16 個(gè)交替變化?？菟陼r(shí)段具體表現(xiàn)為： 1958 ～1962 年 、1967 ～1968 年 、1972 ～1974 年 、1979 ～ 1981 年、1986～1989 年、1994～1996 年、2001～2004 年、 2008～2010 年。豐水年時(shí)段為：1956～1957 年、1963～1966 年、1669～1971 年、1975～1978 年、1982～1985 年、1990～ 1993 年、1997～2000 年、2005～2007 年。

　　對(duì)于 4～8a 的時(shí)間尺度，周期變化顯示較弱，豐枯周期變化竟有 13 次之多，位相結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。由此得知該時(shí)間尺度下年徑流變化有明顯的突變特征。同時(shí)，對(duì)于 3a 左右的時(shí)間尺度，豐枯周期變化更是達(dá)到了 14 次，可知在 3a 左右的時(shí)間尺度下，其年徑流突變性較強(qiáng)，周期性較弱。

　　3.3 年徑流序列小波變化方差分析

　　圖 4 為王家壩站 1956～2010 年徑流量序列小波系數(shù)方差圖。小波方差圖能夠反映年徑流時(shí)間序列的波動(dòng)幅度隨時(shí)間尺度 a 的分布情況，可以用來辨識(shí)時(shí)間序列中各種尺度的擾動(dòng)強(qiáng)弱和周期變化特征。由此可以確定年徑流變化的主要周期。由圖可知：小波方差出現(xiàn) 4 個(gè)較為明顯的峰值，依次為 3a、6a、11a 和 25a 的時(shí)間尺度。其中，11a 的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著最大峰值，所以 11a 左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的周期變化最強(qiáng)烈，是其年徑流變化的第一主周期。25a 左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第二峰值，是其年徑流變化的第二主周期; 6a 左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第三峰值，是其年徑流變化的第三主周期;而 3a 左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著最小的峰值，是其年徑流變化的第四主周期，相對(duì)于前三個(gè)主周期第四主周期的周期變化較弱。

　　繪制第一、第二、第三和第四主周期所對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)實(shí)部過程線，如圖 5 所示。

　　將年徑流序列小波變化方差分析與年徑流序列小波變化實(shí)部時(shí)頻變化分析結(jié)合，可以看出：在王家壩站年徑流變化的四個(gè)主周期和實(shí)部分析中，四類時(shí)間尺度的變化規(guī)律相對(duì)應(yīng)，并且四個(gè)主周期分別是是其時(shí)間尺度中心。

　　4 結(jié)論

　　通過Morlet 小波分析法對(duì)王家壩站 1956～2010 年共計(jì) 55 年的年徑流序列進(jìn)行小波變化，結(jié)果表明：王家壩站存在 0～3a、4～8a、9～15a、16～32a 左右的四類時(shí)間尺度的變化規(guī)律，其時(shí)間尺度中心分別對(duì)應(yīng)為 3a、6a、11a、25a。根據(jù)小波方差圖可知，11a 的時(shí)間尺度為年徑流變化的第一主周期，25 年的時(shí)間尺度為其第二主周期，6a 的時(shí)間尺度為其第三主周期，3a 的時(shí)間尺度為其第四主周期。

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