材料力學(xué)中基本變形下內(nèi)力求解的簡(jiǎn)便方法

　?。壅菸恼陆Y(jié)合土木類專業(yè)和材料力學(xué)課程的特點(diǎn)，探索材料力學(xué)中基本變形下內(nèi)力求解的簡(jiǎn)便方法。在研究構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度等問題時(shí)，均與內(nèi)力這個(gè)因素有關(guān)，經(jīng)常需要知道構(gòu)件在已知外力作用下某一截面上的內(nèi)力值。文章在截面法的基礎(chǔ)上總結(jié)出了軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲基本變形形式下構(gòu)件內(nèi)力求解的簡(jiǎn)便方法。內(nèi)力與外力有關(guān)，等于外力或外力矩的代數(shù)和，而外力和外力矩符號(hào)的確定是關(guān)鍵。此方法的優(yōu)點(diǎn)是將外力和外力矩的符號(hào)與變形聯(lián)系起來(lái)，更加方便記憶和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了將材料力學(xué)中的理論轉(zhuǎn)化為解決工程問題的工具。

　?。坳P(guān)鍵詞］土木類專業(yè)；材料力學(xué)；基本變形；內(nèi)力；截面法

　　材料力學(xué)是土木工程等專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，它以高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、大學(xué)物理等課程為基礎(chǔ)，同時(shí)又為結(jié)構(gòu)力學(xué)以及一系列專業(yè)課打下重要基礎(chǔ)。材料力學(xué)課程的基本任務(wù)是將工程結(jié)構(gòu)中的簡(jiǎn)單構(gòu)件簡(jiǎn)化為桿件，并對(duì)桿中的應(yīng)力、變形以及穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析，保證結(jié)構(gòu)能承受預(yù)定的載荷，選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、截面形狀和尺寸，設(shè)計(jì)出既安全又經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。課程目標(biāo)為利用材料力學(xué)的常用分析方法，研究桿件四種基本變形及其受力變形的基本規(guī)律，建立工程相關(guān)力學(xué)問題的基礎(chǔ)知識(shí)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)課程打下重要基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)桿件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等基本知識(shí)，掌握簡(jiǎn)單超靜定、應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度理論、組合變形及壓桿穩(wěn)定等復(fù)雜工程問題的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。土木類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，服務(wù)城鎮(zhèn)化和城市現(xiàn)代化進(jìn)程，德、智、體、美、勞全面發(fā)展；熟練運(yùn)用基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識(shí)，具備獲得土木工程及相關(guān)領(lǐng)域執(zhí)業(yè)資格的能力；能在房屋、道路、橋梁、地下等相關(guān)行業(yè)獨(dú)立承擔(dān)技術(shù)或管理工作；具有創(chuàng)新意識(shí)、人文素養(yǎng)、社會(huì)責(zé)任感和一定國(guó)際視野，以及良好的組織管理、溝通協(xié)調(diào)能力；在終身學(xué)習(xí)、專業(yè)發(fā)展和領(lǐng)導(dǎo)能力上能夠持續(xù)進(jìn)步，成為土木工程及相關(guān)領(lǐng)域的復(fù)合型應(yīng)用人才。根據(jù)土木類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和材料力學(xué)課程的特點(diǎn)，將材料力學(xué)中的理論轉(zhuǎn)化為解決工程問題的工具應(yīng)該是土木類專業(yè)材料力學(xué)課程教學(xué)中的關(guān)鍵，也應(yīng)該區(qū)別于力學(xué)和物理專業(yè)材料力學(xué)課程的教學(xué)。

　　一、軸向拉壓變形

　　軸向受拉桿件圖2（a）所示，運(yùn)用截面法求解橫截面m?m的內(nèi)力，首先用假想截面在此處將桿件截?cái)?，保留左部分或右部分為脫離體，用內(nèi)力來(lái)代替移去部分對(duì)保留部分的作用，其作用線與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心，故稱這種內(nèi)力為軸力，用符號(hào)FN表示。

　　二、扭轉(zhuǎn)變形

　　如圖4（a）所示圓軸受到一對(duì)外力偶Me的作用，使其產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)變形，求任一橫截面m?m上的內(nèi)力?？梢圆捎媒孛娣?，設(shè)想將桿件沿m?m截面截成兩段，并取右段II為脫離體如圖4（b）所示，那么m?m截面上必有一內(nèi)力偶作用，該內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用T表示。

　　三、彎曲變形彎曲變形

　　是工程中最常見的一種變形形式。在工程實(shí)際中，受到荷載作用產(chǎn)生彎曲變形的桿件是很多的，通常把這種以彎曲變形為主的桿件叫作梁。如圖6（a）所示的懸臂梁，在外力作用下處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)假想在距右端為a的橫截面處，用一假想的橫截面m?m將此懸臂梁截為兩段，取右半段II為脫離體，并用內(nèi)力來(lái)代替左半段I對(duì)它的作用如圖6（b）所示。為使右半段脫離體保持平衡，在其截面上應(yīng)該有兩個(gè)內(nèi)力，沿截面切線方向的剪力FS和縱向平面內(nèi)的彎矩M。

　　四、應(yīng)用算例

　　梁橫截面上的剪力和彎矩都是隨橫截面的位置變化而變化的。由于在進(jìn)行梁的應(yīng)力和變形計(jì)算時(shí)，需要知道沿梁軸線橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律。為了形象地表明剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況，通常用剪力圖和彎矩圖將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況表示出來(lái)。繪制剪力圖和彎矩圖的關(guān)鍵就是計(jì)算剪力和彎矩值，下面的例題運(yùn)用本文提出的彎曲變形內(nèi)力求解的簡(jiǎn)便方法，計(jì)算剪力值和彎矩值，進(jìn)而繪制剪力圖和彎矩圖。

　?。蹍⒖嘉墨I(xiàn)］

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　　尚偉1，2劉爽1王金芝1邵蕊1

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