比較思維在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的幾個應(yīng)用

　　【摘 要】 在緊張的初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，提高課堂教學(xué)效率是初三數(shù)學(xué)后期教學(xué)工作的重中之重。在課堂教學(xué)中適時運(yùn)用比較思維，既能幫助學(xué)生更好、更快、更系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識，又能提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力，自然能夠提高復(fù)習(xí)效率。

　　【 關(guān) 鍵 詞 】 比較思維;初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí);應(yīng)用

　　現(xiàn)行中考時間都在六月, 而初三教學(xué)內(nèi)容難度大, 知識點(diǎn)多, 教學(xué)時間緊; 初三內(nèi)容又是中考的重點(diǎn)、 難點(diǎn)所在。 很多學(xué)校在沒有增加教學(xué)時間的前提下, 要保質(zhì)、 保量地完成教學(xué)內(nèi)容就已捉襟見肘, 遑論有充裕時間進(jìn)行總復(fù)習(xí)。 因此, 在進(jìn)行初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時如何提高課堂復(fù)習(xí)效率便成為初三數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重大課題。 在多年的初三教學(xué)工作中, 筆者發(fā)現(xiàn), 適時運(yùn)用比較思維, 將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)化, 幫助學(xué)生更快、 更有效地進(jìn)行復(fù)習(xí), 有利于提升教學(xué)效率。比較思維, 就是尋求事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。 簡言之, “同中求異”, “異中求同”。 前者求異思維, 后者求同思維; 前者要求善于抓住事物的個性, 有利于把握事物的特征, 后者善于抓住事物的共性, 有利于把握事物的本質(zhì)。 只有抓住事物的個性與共性, 才能深刻地理解事物。 在進(jìn)行初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時, 利用比較思維, 可以將零散的知識點(diǎn)串成知識串, 可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力, 以及分析問題、 解決問題的能力。 下面從幾個方面來說明比較思維在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的應(yīng)用。

　　一、 在相近概念的復(fù)習(xí)中運(yùn)用比較思維

　　概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。 很多學(xué)生在進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)時, 只是停留在詞語、 形式的記憶上, 而未真正掌握概念的內(nèi)涵和外延。 因此, 在進(jìn)行數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時, 將相近的概念放在一起復(fù)習(xí), 有助于加深對概念的理解, 有助于區(qū)別這些概念, 從而達(dá)到更好、 更準(zhǔn)確理解的目的。

　　1. 在復(fù)習(xí)互為余角, 互為補(bǔ)角概念時, 我們進(jìn)行求同思維： 都是對兩個角而言, 都是描述兩個角的數(shù)量關(guān)系,與這兩個角的位置無關(guān); 我們求異思維： 只有銳角才有余角, 銳角, 直角, 鈍角都有補(bǔ)角。 互余兩角是指它們的和為90°, 互補(bǔ)兩角是指它們的和為 180°, 即若該角為α, 它的余角為： 90°-α, 而補(bǔ)角為 180°-α。

　　2. 在復(fù)習(xí)軸對稱圖形和軸對稱的概念時, 我們進(jìn)行求同思維： 都能沿一條直線折疊, 直線兩旁的圖形能完全重合, 這條直線都叫圖形的對稱軸; 我們進(jìn)行求異思維： 軸對稱圖形是對一個圖形而言, 它描述的是一個幾何圖形的性質(zhì)。 而軸對稱是對兩個圖形而言, 描述的是兩個全等圖形具有特殊的位置關(guān)系。 若將兩個成軸對稱的圖形視為一個圖形, 它就是一個軸對稱圖形。

　　二、 在相近性質(zhì)的復(fù)習(xí)中運(yùn)用比較思維

　　1. 在復(fù)習(xí)全等圖形的性質(zhì)和相似圖形的性質(zhì)時, 我們求同思維： 他們描述的是兩個圖形形狀相同, 對應(yīng)角相等。我們求異思維： 全等圖形的對應(yīng)邊, 對應(yīng)線段 (對應(yīng)邊上的高線, 對應(yīng)邊上的中線, 對應(yīng)角的角平分線, 對應(yīng)的對角線), 周長, 面積相等。 而相似圖形的對應(yīng)邊, 對應(yīng)線段, 周長都成比例, 面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方。

　　2. 在復(fù)習(xí)平方根和立方根性質(zhì)時, 我們求同思維： 一個數(shù)平方根的平方等于這數(shù)本身, 一個數(shù)立方根的立方等于它本身。 0 的平方根、 立方根都是0。 我們求異思維： 一個正數(shù)有兩個平方根, 他們互為相反數(shù)。 負(fù)數(shù)沒有平方根; 一個任意實(shí)數(shù)都有唯一的一個立方根。 一個數(shù)平方的平方根等于這個數(shù)的絕對值, 而一個數(shù)立方的立方根等于這個數(shù)。在教學(xué)中, 教師若能將這些相近知識比較起來復(fù)習(xí), 學(xué)生就很容易掌握它們性質(zhì)的異同, 既能區(qū)分, 還可以加深對這些性質(zhì)的理解。

　　三、 在一題多變的練習(xí)中應(yīng)用比較思維

　　高效的復(fù)習(xí)課堂追求的目標(biāo)是通過少而精的習(xí)題教學(xué), 既能鞏固學(xué)生所學(xué)知識, 又能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力, 分析問題、 解決問題的能力, 以及邏輯推理能力得到較高程度的提升。一題多變是跳出題海戰(zhàn)術(shù)的好的途徑。 一題多變是指在一道題的基礎(chǔ)上, 改變部分條件或是數(shù)字, 從而變?yōu)橐粋€新的問題, 它正是在掌握例題典型性的基礎(chǔ)上, 充分發(fā)揮例題的可變性, 通過條件的變化和問題的改換, 使知識向縱向和橫向延伸。 這對于防止學(xué)生思維的呆板, 擺脫思維定勢的羈絆, 都是極其有益的。 它可以很好地利用一個素材, 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力, 使之善于發(fā)現(xiàn)問題的聯(lián)系與區(qū)別, 達(dá)到掌握和消化多個知識的目的, 自然也能夠提升初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率。

　　四、 在深化解題方法為解題通用思路中應(yīng)用比較思維

　　在復(fù)習(xí)分式方程、 簡單的無理方程、 簡單的高次方程時, 進(jìn)行求異思維： 它們的解題方法分別是： 去分母, 去根號, 降次。 但進(jìn)行求同思維： 它們都運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維, 將這些方程轉(zhuǎn)化為一元一次, 或者是一元二次方程求解。 因此, 總結(jié)出這些問題通用的解題思路, 這樣就可以達(dá)到從知識向方法轉(zhuǎn)變的目的, 復(fù)習(xí)效率自然就高。

　　五、 在一題多解中應(yīng)用比較思維

　　同一個問題可能有不同的解法, 我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中如遇到同一個問題, 就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知條件, 從不同角度看問題, 從不同方向、 不同知識體系思考問題, 從而形成不同的解法。 比較這些解法, 可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維, 提高思維的靈活性, 也可以加深對知識的理解。比如, 在解方程： x 2-5|x|+4=0 時, 甲同學(xué)利用對 x 取值分類討論, 化為兩個方程： x 2+5x+4=0 (x≤0), x 2-5x+4= 0 (x﹥0) 來解決。 乙同學(xué)將方程轉(zhuǎn)化為： |x| 2-5x+4=0, 進(jìn)而化為 (|x|-1)(|x|-4)=0, 易知|x|-1=0 或|x|-4=0。 比較這兩種解法, 可以發(fā)現(xiàn)前者為典型解法, 容易想到; 后者利用因式分解, 將方程轉(zhuǎn)化為兩個簡易絕對值方程, 思維更巧妙。比較思維內(nèi)容豐富, 應(yīng)用廣泛, 教學(xué)方法也各有千秋, 還需廣大教師在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)一步探討, 以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的穩(wěn)步提升。

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