類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

　　[摘要]類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。以類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用為主要研究對(duì)象，通過對(duì)類比推理教學(xué)內(nèi)容的重要性研究，逐步分析類比推理的具體實(shí)踐應(yīng)用，結(jié)合多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際問題，以類比推理的教學(xué)方式強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)教師給予必要的支持和幫助。

　　[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；類比推理；學(xué)習(xí)興趣

　　很多學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)難度大，尤其是面對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，以類比推理為例，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣驟減，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生厭煩情緒，從而加劇學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的下滑。由此可見，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題。

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　　一、類比推理方法的重要性

　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過掌握類比推理的學(xué)習(xí)方式，可以幫助學(xué)生更加高效地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是對(duì)于一些難懂的內(nèi)容，可以為學(xué)生構(gòu)建起一座靈活掌握的橋梁。傳統(tǒng)的教學(xué)思路以及教學(xué)模式需要學(xué)生投入更多的精力與努力，才能夠掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而對(duì)于時(shí)間成本和精力成本，大部分的學(xué)生投入程度不足，另外，高中學(xué)生學(xué)習(xí)壓力較大，涉及到的考試科目多，其中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間較為有限，在一定的時(shí)間內(nèi)充分掌握數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說較為困難?？茖W(xué)掌握類比推理方法，可以助力相關(guān)問題的妥善解決，利用類比推理方式，掌握對(duì)于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的理解思路，循序漸進(jìn)地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。妥善利用類比推理的學(xué)習(xí)方式，可以助力學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步了解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而可以對(duì)問題開展更多的思考和探究，借助對(duì)于問題的思考和分析，加深學(xué)生相關(guān)知識(shí)的熟練應(yīng)用能力、相關(guān)公式的聯(lián)系能力、具體邏輯的構(gòu)架能力等。利用類比推理的學(xué)習(xí)方式，能推動(dòng)學(xué)生邏輯思維、聯(lián)想和創(chuàng)新能力的全面改善，具有重要的教學(xué)研究?jī)r(jià)值。

　　二、類比推理在高中教學(xué)中的有效實(shí)踐

　　1.助力數(shù)學(xué)知識(shí)的有效整理

　　第一，高中數(shù)學(xué)知識(shí)龐雜。眾所周知，高中數(shù)學(xué)知識(shí)過于龐雜，涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)種類繁多，同時(shí)，衍生出很多數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力不足，導(dǎo)致在開展數(shù)學(xué)問題探究過程中一籌莫展，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)教師首先要對(duì)相關(guān)問題充分了解和掌握，其次要合理運(yùn)用類比推理的學(xué)習(xí)方式，助力學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的有效掌握，尤其是具有一定關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以利用類比推理的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)有效整合，同時(shí)構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成自己的數(shù)學(xué)思維。例如，在開展“圓錐曲線參數(shù)方程”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以將圓錐曲線相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行充分掌握和復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過利用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)舉一反三，不斷對(duì)圓錐曲線參數(shù)方程進(jìn)行探索和分析，讓學(xué)生對(duì)二者的邏輯關(guān)系進(jìn)行探討，同時(shí)也進(jìn)一步考驗(yàn)學(xué)生對(duì)于相關(guān)內(nèi)容的掌握程度。學(xué)生可以基于主要的參數(shù)方程，不斷對(duì)相關(guān)衍生知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)對(duì)掌握欠佳的知識(shí)進(jìn)行反復(fù)鉆研，必要時(shí)請(qǐng)教教師。通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析，科學(xué)分類相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性、關(guān)聯(lián)性和影響性，從而對(duì)知識(shí)的底層構(gòu)建充分掌握，即便遇見更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題，也可以進(jìn)行解答。借助類比推理的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生能對(duì)眾多數(shù)學(xué)知識(shí)不再畏懼和抵觸，通過抽絲剝繭的方式，循序漸進(jìn)地將相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整理和分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的充分掌握。

　　第二，高中數(shù)學(xué)習(xí)題復(fù)雜異常。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，務(wù)必對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)充分理解，靈活運(yùn)用相關(guān)的公式和定理。借助類比推理的學(xué)習(xí)方式，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行逐步分解和剖析，讓數(shù)學(xué)習(xí)題可以清晰地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生從容地完成相關(guān)習(xí)題的解答。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生明白高考習(xí)題的重要特點(diǎn)：首先，高考習(xí)題雖然看似復(fù)雜，但是涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)一定是日常數(shù)學(xué)課程中學(xué)過的內(nèi)容；其次，相關(guān)習(xí)題的復(fù)雜程度是由于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)與運(yùn)用能力不足導(dǎo)致的，屬于學(xué)生的心理問題；最后，高考習(xí)題普遍存在著學(xué)生無(wú)法有效解答，但是參考習(xí)題答案后，都可以做到對(duì)答案的有效理解。由此說明，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、運(yùn)用能力和整理能力有待強(qiáng)化。針對(duì)這一問題，一方面需要學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和認(rèn)識(shí)，另一方面需要學(xué)生在面對(duì)一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)應(yīng)秉持冷靜思考的基本策略，對(duì)于復(fù)雜習(xí)題要保持本心，把握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。良好的做題心態(tài)是解決問題的有效措施，即便面對(duì)困難，學(xué)生也應(yīng)有決心、有毅力、有想法地對(duì)習(xí)題進(jìn)行解答和處理。一些學(xué)生在遇到較為繁瑣的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)無(wú)法樹立良好的做題心態(tài)，導(dǎo)致在分析過程中受到不良因素影響，進(jìn)而導(dǎo)致習(xí)題無(wú)法有效解答。在開展相關(guān)習(xí)題的練習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度不夠牢固，導(dǎo)致做題的信心不足，最終沒有成功解決問題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分掌握類比推理的學(xué)習(xí)方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)歸納和分析，讓學(xué)生可以將數(shù)學(xué)習(xí)題涉及的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，有效掌握相關(guān)數(shù)學(xué)難題的解法。

　　2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力

　　數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)首先存在著信心不足的問題，由于變化的習(xí)題充滿了假設(shè)性和多面性，學(xué)生一時(shí)無(wú)法快速掌握相關(guān)技巧，利用類比推理方式，可以提升學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生可以從習(xí)題的細(xì)節(jié)著手，逐步對(duì)習(xí)題開展解答和探究。另外，教師利用類比推理的學(xué)習(xí)方式，可以讓學(xué)生不斷強(qiáng)化自身的分析能力和動(dòng)腦能力，在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中，可以將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)一一呈現(xiàn)，對(duì)照習(xí)題的內(nèi)容和條件有針對(duì)性地進(jìn)行解答和探索。例如，以“等差數(shù)列”為例，學(xué)生在開展相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)于數(shù)字規(guī)律的掌握程度欠佳，一方面由于缺乏對(duì)于等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)的掌握能力，另一方面對(duì)于數(shù)字的排列方式缺乏足夠的邏輯思維能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用類比推理的學(xué)習(xí)方式，首先對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行系統(tǒng)分析和思考，其次對(duì)習(xí)題的已知條件進(jìn)行充分思考和研究，詳細(xì)觀察排列的內(nèi)容和特點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生掌握相關(guān)習(xí)題的計(jì)算方式時(shí)，教師需要將學(xué)生計(jì)算的所有習(xí)題模式進(jìn)行總結(jié)和分析，讓學(xué)生借助類比推理的模式，對(duì)習(xí)題的每一項(xiàng)分支類型進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析，熟悉和掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，同時(shí)對(duì)于該類型的習(xí)題具備良好的解決能力。一些學(xué)生雖然掌握了計(jì)算技巧和解答規(guī)律，但是依然無(wú)法有效得到準(zhǔn)確答案，一方面，這是由于學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題的解答能力還有所欠缺，需要加大對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)量；另一方面，對(duì)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一味“硬套”計(jì)算技巧，會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)習(xí)題解題能力的缺失。教師應(yīng)讓學(xué)生明白解題能力的重要性，利用類比推理的學(xué)習(xí)方式是為了助力數(shù)學(xué)習(xí)題的快速解答，但是，習(xí)題解答能力的重要性比解題技巧、解題經(jīng)驗(yàn)和解題正確率等更重要，需要讓學(xué)生明白解答習(xí)題的核心要素。

　　3.強(qiáng)化對(duì)于數(shù)學(xué)公式的理解能力

　　由于高中數(shù)學(xué)公式多，涉及到的字母、邏輯關(guān)系、計(jì)算系數(shù)等相關(guān)內(nèi)容也較多，一些學(xué)生對(duì)于公式的掌握能力有限，尤其是在運(yùn)用過程中，經(jīng)常出現(xiàn)一些問題。比如“兩角和差公式”，許多學(xué)生在運(yùn)用過程中因?yàn)檎莆詹粔蛟鷮?shí)，對(duì)于公式的運(yùn)用會(huì)發(fā)生一定程度的混淆，會(huì)產(chǎn)生一些問題，主要是由于學(xué)生對(duì)于計(jì)算公式缺乏足夠的了解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)，對(duì)于公式的實(shí)際運(yùn)用熟練程度不足，進(jìn)而引發(fā)一系列的計(jì)算問題。教師應(yīng)利用類比推理的方式，助力學(xué)生充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)公式，讓學(xué)生通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)兩角和差公式中存在一定的規(guī)律，讓學(xué)生自行計(jì)算和分析，了解公式的由來和組成，同時(shí)，對(duì)公式的規(guī)律進(jìn)行研究和掌握，以類比推理的方式結(jié)合相關(guān)實(shí)際例題，讓學(xué)生對(duì)公式靈活運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)習(xí)題的有效解答。利用類比推理的學(xué)習(xí)方式，讓公式整齊劃一，掌握其中的變化規(guī)律，從而對(duì)公式的衍生內(nèi)容熟練應(yīng)用，在解題時(shí)游刃有余。學(xué)生對(duì)公式的理解能力是開展相關(guān)習(xí)題有效解答的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)公式的充分掌握是提升數(shù)學(xué)成績(jī)的重要支撐。學(xué)生借助類比推理的模式，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)公式知識(shí)樹，通過對(duì)主干內(nèi)容的充分掌握，進(jìn)而對(duì)分支的公式可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的記憶和運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的有效構(gòu)建。類比推理不僅僅是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效幫手，而且是幫助學(xué)生構(gòu)建完善知識(shí)體系的有效措施。通過借助類比推理的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的掌握能力進(jìn)一步強(qiáng)化，同時(shí)在腦海中搭建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，構(gòu)建豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的解題思路，以類比推理為指引，將所有數(shù)學(xué)公式進(jìn)行科學(xué)的關(guān)聯(lián)和組建，成為自身解決數(shù)學(xué)習(xí)題的有力武器，實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)成績(jī)以及公式運(yùn)用能力的質(zhì)的蛻變。

　　類比推理的學(xué)習(xí)方式是助力學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有效措施，開展和推廣類比推理的學(xué)習(xí)路徑，可以減輕數(shù)學(xué)教師的教學(xué)壓力，為學(xué)生搭建良好的學(xué)習(xí)思路和解題思路，幫助學(xué)生科學(xué)應(yīng)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，提升數(shù)學(xué)成績(jī)，助力學(xué)生輕松應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)難題的解答。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　[3]胡巧云.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].課程教育研究,2019,(44).

　　賈悅琪

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