含參函數(shù)問題的解法提升學生思維習慣的行動研究

　　摘要：數(shù)學經(jīng)過數(shù)千年的發(fā)展，無數(shù)學者的探索沉淀，在培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理和高度的學習思維方面有著不可替代的作用，尤其對于高中學生來說，即將面臨步入大學和社會的選拔性考試，而良好的學習思維習慣能夠使學生在學習和考試中游刃有余、脫穎而出。含參函數(shù)問題是高中數(shù)學學習中十分常見且重要的一類題型，本文將就此問題的學習過程中對學生思維習慣能力的培養(yǎng)問題進行研究，以期探討學生思維習慣養(yǎng)成的有效策略。

　　關鍵詞：高中數(shù)學;含參函數(shù);思維習慣

　　引言：函數(shù)是數(shù)學中的重要模塊，而含參函數(shù)以其蘊含的分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維思想和更強的知識綜合運用思想備受高考出題者青睞，在高考模式下，常與多種知識結(jié)合考察，自然也成為高中數(shù)學學習的一大重點，所以通過對學生含參函數(shù)學習的分析能夠較好的達到本文研究的最終目的提升學生學習思維習慣能力，為之后的可持續(xù)學習打下良好的基礎。

　　一、含參函數(shù)常用解題方法

　　分離參數(shù)法是解此類問題常用的方法之一，主要是將參數(shù)分離到不等式的一邊，將其余式子分離到另一邊再結(jié)合具體問題運用相關知識求解;分離函數(shù)法是將所求函數(shù)分離成兩個常見的基本函數(shù)，再結(jié)合圖像或性質(zhì)求解;變更主元法通過參數(shù)變主元的方法，簡化了函數(shù)模型，也是一種十分有效的方法。

　　二、含參函數(shù)學習中思維習慣的養(yǎng)成方法

　　1.開展小組合作，深化分類思維

　　分類討論是一種基本的邏輯思維，解題時需要我們根據(jù)某一特點進行分類分析，再將各種情況綜合得到結(jié)果，這就能夠檢驗學生對基礎概念知識、計算能力等的熟練度，并且能訓練學生思維的嚴密性和發(fā)散性。而這種分類討論思維在含參函數(shù)的學習中可以得到極大的體現(xiàn)，學生通過小組合作共同討論的方式，各抒己見，有些自己想不到的地方，可能別人會想到，在這種氛圍中積極思考互相補充，從而得到較為完善的結(jié)論，并且會在潛移默化中體會到分類討論的重要性。

　　例：若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍。

　　答案：當時，不滿足題意，所以當函數(shù)有且僅有一個零點且在區(qū)間上，則滿足,解得;當函數(shù)有兩個零點，分為兩種情況：第一種一個在區(qū)間內(nèi)，一個在區(qū)間外，此時需滿足解得;第二種情況，兩個點都在區(qū)間內(nèi)，則,最后解得或綜上所述，解析：上述是含參函數(shù)零點問題，一般需要就零點個數(shù)和位置分類討論，遇到高次冪還需要注意高次冪系數(shù)是否為零，是非常好的訓練分類思維的題型。學生在解此題時常常會忘記討論的情況，或者兩個零點位置不同的情況，而通過小組合作學習，彼此互補，能很容易幫助學生自主完善問題，深化分類思維。

　　2.善用數(shù)形結(jié)合，提升綜合素質(zhì)

　　華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”一句話道出了數(shù)形結(jié)合思維的重要性，而這在含參函數(shù)的學習中運用同樣很廣泛，在高中階段學生已經(jīng)掌握了較多的函數(shù)圖像及性質(zhì)的知識，這些在含參函數(shù)的解題中有更為明顯的體現(xiàn)，一般高中數(shù)學綜合考試不會直接考察我們熟知函數(shù)的圖像性質(zhì)，往往會結(jié)合含參函數(shù)將多種基礎函數(shù)融入一道題中，考察綜合素質(zhì)，所以將題型化解為我們熟悉的函數(shù)，再運用已知函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合圖像，綜合考慮就能很快解答。

　　例：假設恒成立，求的取值范圍。解析：此題將不等式的左右兩邊分別當作兩個獨立函數(shù)然后將兩個函數(shù)圖像放到同一個坐標系中，只要確保的圖像在的上方即可。根據(jù)可畫出此一次函數(shù)的圖像，然后再將的部分沿軸翻折，最后整體下移一個單位就得到的圖像。的圖像是正比例函數(shù)，一定過原點，而決定斜率，所以在圖像上只需根據(jù)斜率的不同即可確定的范圍。所以此種類型題根據(jù)數(shù)形結(jié)合再綜合考慮基礎函數(shù)性質(zhì)、圖像畫法就能思路清晰的得到答案

　　3.探究多種方法，促進思維熟練

　　數(shù)學的解題過程無非就是運用已知聯(lián)系知識推出未知，這個過程也是大腦迅速運轉(zhuǎn)的過程，而對同一道題采用多種方法解題，可以高度訓練學生知識轉(zhuǎn)化靈活應用的能力，更能夠促進學生思維活躍熟練解題的能力。在高中含參函數(shù)的學習中，學生已掌握相對豐富的知識，但解題思路相對單一，不能迅速找到最優(yōu)方法，而此種題型本身蘊含的解題角度很多，因此高中學生探究多種方法解此題型的主客觀條件都相對成熟。

　　例：已知函數(shù)若不等式,求實數(shù)的取值范圍。解析：先求出即求，可轉(zhuǎn)化為求做此題可采用三種方法求解：第一種變更主元法，等式左邊寫成關于的一次函數(shù);第二種常規(guī)法，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分析;第三種分離參數(shù)法，將分離到不等式一邊，討論另一邊的函數(shù)最大值問題。通過多種方法的掌握和比較，學生不僅能夠掌握最優(yōu)解法，更重要的是幫助學生在之后的學習中打開思路，養(yǎng)成良好的學習思維習慣。

　　三、結(jié)語

　　高中數(shù)學思維養(yǎng)成極其重要，直接影響到數(shù)學學習能力的好壞，因此，高中數(shù)學思維學習任重而道遠，而含參函數(shù)題型貫通整個高中數(shù)學，希望本文對兩者的結(jié)合分析，能夠幫助學生形成有效的知識體系和思維習慣養(yǎng)成的方法，促進學生成績提升。

　　參考文獻

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