函數(shù)問(wèn)題解法提升學(xué)生思維習(xí)慣

　　摘要：數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)數(shù)千年的發(fā)展，無(wú)數(shù)學(xué)者的探索沉淀，在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理和高度的學(xué)習(xí)思維方面有著不可替代的作用，尤其對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，即將面臨步入大學(xué)和社會(huì)的選拔性考試，而良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)和考試中游刃有余、脫穎而出。含參函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分常見(jiàn)且重要的一類題型，本文將就此問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣能力的培養(yǎng)問(wèn)題進(jìn)行研究，以期探討學(xué)生思維習(xí)慣養(yǎng)成的有效策略。

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；含參函數(shù)；思維習(xí)慣

　　引言：函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要模塊，而含參函數(shù)以其蘊(yùn)含的分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維思想和更強(qiáng)的知識(shí)綜合運(yùn)用思想備受高考出題者青睞，在高考模式下，常與多種知識(shí)結(jié)合考察，自然也成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點(diǎn)，所以通過(guò)對(duì)學(xué)生含參函數(shù)學(xué)習(xí)的分析能夠較好的達(dá)到本文研究的最終目的提升學(xué)生學(xué)習(xí)思維習(xí)慣能力，為之后的可持續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

　　一、含參函數(shù)常用解題方法

　　分離參數(shù)法是解此類問(wèn)題常用的方法之一，主要是將參數(shù)分離到不等式的一邊，將其余式子分離到另一邊再結(jié)合具體問(wèn)題運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求解；分離函數(shù)法是將所求函數(shù)分離成兩個(gè)常見(jiàn)的基本函數(shù)，再結(jié)合圖像或性質(zhì)求解；變更主元法通過(guò)參數(shù)變主元的方法，簡(jiǎn)化了函數(shù)模型，也是一種十分有效的方法。

　　二、含參函數(shù)學(xué)習(xí)中思維習(xí)慣的養(yǎng)成方法

　　1.開(kāi)展小組合作，深化分類思維

　　分類討論是一種基本的邏輯思維，解題時(shí)需要我們根據(jù)某一特點(diǎn)進(jìn)行分類分析，再將各種情況綜合得到結(jié)果，這就能夠檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念知識(shí)、計(jì)算能力等的熟練度，并且能訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性和發(fā)散性。而這種分類討論思維在含參函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以得到極大的體現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)小組合作共同討論的方式，各抒己見(jiàn)，有些自己想不到的地方，可能別人會(huì)想到，在這種氛圍中積極思考互相補(bǔ)充，從而得到較為完善的結(jié)論，并且會(huì)在潛移默化中體會(huì)到分類討論的重要性。

　　例：若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以當(dāng)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間上，則滿足,解得;當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分為兩種情況：第一種一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，一個(gè)在區(qū)間外，此時(shí)需滿足解得;第二種情況，兩個(gè)點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則,最后解得或綜上所述，解析：上述是含參函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，一般需要就零點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置分類討論，遇到高次冪還需要注意高次冪系數(shù)是否為零，是非常好的訓(xùn)練分類思維的題型。學(xué)生在解此題時(shí)常常會(huì)忘記討論的情況，或者兩個(gè)零點(diǎn)位置不同的情況，而通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，彼此互補(bǔ)，能很容易幫助學(xué)生自主完善問(wèn)題，深化分類思維。

　　2.善用數(shù)形結(jié)合，提升綜合素質(zhì)

　　華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”一句話道出了數(shù)形結(jié)合思維的重要性，而這在含參函數(shù)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用同樣很廣泛，在高中階段學(xué)生已經(jīng)掌握了較多的函數(shù)圖像及性質(zhì)的知識(shí)，這些在含參函數(shù)的解題中有更為明顯的體現(xiàn)，一般高中數(shù)學(xué)綜合考試不會(huì)直接考察我們熟知函數(shù)的圖像性質(zhì)，往往會(huì)結(jié)合含參函數(shù)將多種基礎(chǔ)函數(shù)融入一道題中，考察綜合素質(zhì)，所以將題型化解為我們熟悉的函數(shù)，再運(yùn)用已知函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合圖像，綜合考慮就能很快解答。

例：假設(shè)恒成立，求的取值范圍。解析：此題將不等式的左右兩邊分別當(dāng)作兩個(gè)獨(dú)立函數(shù)然后將兩個(gè)函數(shù)圖像放到同一個(gè)坐標(biāo)系中，只要確保的圖像在的上方即可。根據(jù)可畫(huà)出此一次函數(shù)的圖像，然后再將的部分沿軸翻折，最后整體下移一個(gè)單位就得到的圖像。的圖像是正比例函數(shù)，一定過(guò)原點(diǎn)，而決定斜率，所以在圖像上只需根據(jù)斜率的不同即可確定的范圍。所以此種類型題根據(jù)數(shù)形結(jié)合再綜合考慮基礎(chǔ)函數(shù)性質(zhì)、圖像畫(huà)法就能思路清晰的得到答案。

　　3.探究多種方法，促進(jìn)思維熟練

　　數(shù)學(xué)的解題過(guò)程無(wú)非就是運(yùn)用已知聯(lián)系知識(shí)推出未知，這個(gè)過(guò)程也是大腦迅速運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程，而對(duì)同一道題采用多種方法解題，可以高度訓(xùn)練學(xué)生知識(shí)轉(zhuǎn)化靈活應(yīng)用的能力，更能夠促進(jìn)學(xué)生思維活躍熟練解題的能力。在高中含參函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握相對(duì)豐富的知識(shí)，但解題思路相對(duì)單一，不能迅速找到最優(yōu)方法，而此種題型本身蘊(yùn)含的解題角度很多，因此高中學(xué)生探究多種方法解此題型的主客觀條件都相對(duì)成熟。

　　例：已知函數(shù)若不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：先求出即求，可轉(zhuǎn)化為求做此題可采用三種方法求解：第一種變更主元法，等式左邊寫成關(guān)于的一次函數(shù)；第二種常規(guī)法，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分析；第三種分離參數(shù)法，將分離到不等式一邊，討論另一邊的函數(shù)最大值問(wèn)題。通過(guò)多種方法的掌握和比較，學(xué)生不僅能夠掌握最優(yōu)解法，更重要的是幫助學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中打開(kāi)思路，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣。

　　三、結(jié)語(yǔ)

　　高中數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成極其重要，直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的好壞，因此，高中數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)任重而道遠(yuǎn)，而含參函數(shù)題型貫通整個(gè)高中數(shù)學(xué)，希望本文對(duì)兩者的結(jié)合分析，能夠幫助學(xué)生形成有效的知識(shí)體系和思維習(xí)慣養(yǎng)成的方法，促進(jìn)學(xué)生成績(jī)提升。

　　參考文獻(xiàn)

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《函數(shù)問(wèn)題解法提升學(xué)生思維習(xí)慣》

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