淺談大學生數學應用能力的培養(yǎng)與探索

　　摘 要 本文討論在高校急速擴招和大學數學課時壓縮的今天，大學數學教學應當如何處理數學知識的傳播與學生數學應用能力培養(yǎng)之間的關系，并在此基礎上探索大學數學教學內容和教學手段應如何改進、學生的數學應用能力如何增強的問題。

　　關鍵詞 大學數學 數學應用能力 培養(yǎng)

　　“學習的目的在于應用，在于解決實際問題”。在 2002 年教育部頒發(fā)的《全日制普通高級中學數學教學大綱中》提出“數學可以提供自然現象，科學技術和社會系統(tǒng)模型”，由此可見數學應用之廣、應用之強得到了普遍認可。因此，如何提升學生的數學應用能力的問題成為大學數學教學亟待解決的問題。

　　1 什么是數學應用能力

　　數學應用能力指學生利用數學思維對實際問題進行分析、判斷、抽象、論證等，利用數學表達能力將看似與數學知識毫無關系的問題轉化為數學問題，利用數學計算能力計算求解，最終得到我們想要的結果，從而解決實際問題。由此可見，數學應用能力是數學思維能力、數學表達能力和數學計算能力的綜合體現，是一種綜合能力。

　　2 培養(yǎng)數學應用能力的重要性與緊迫性

　　數學不僅應用于經濟生活、工程技術等方面，還廣泛應用于自然科學，生物醫(yī)學等學科，同時滲透到了語言學、社會學、哲學、歷史學等人文科學領域。由此可見，大學數學的應用之廣。這要求從事相關工作的人員具有一定的數學知識儲備和相應的數學應用能力。但是受高校擴張、課時壓縮等因素的影響，目前在大學數學課堂教學中，教師往往自覺或者不自覺地強調數學解題技巧技能的培養(yǎng)，特別是手工運算能力訓練，而忽視數學思維、數學表達能力的培養(yǎng)。這不僅僅不利于學生創(chuàng)造性思維的形成，還可能會使學生思想“僵化”、思維“固化”，從而陷入“題海戰(zhàn)術”中不可自拔，甚至失去學習數學的興趣和動力。

　　很多年前，就有學者對中國學生和美國學生的各項數學能力進行了測試，結果表明：中國學生的數學計算能力要高于美國學生，但是美國學生的數學應用能力明顯高于中國學生。中國學生在特定問題的特定方法計算表現比較突出，而美國學生雖然計算能力很弱，甚至連最基本的四則運算都要依賴計算器，但是他們善于解決開放性的、模糊性的、具有現實意義的非常規(guī)性問題。這些現象都反映大學數學教育必須重視數學應用能力的培養(yǎng)，并且隨著科技的日益發(fā)展、競爭的日益激烈，應用能力的培養(yǎng)顯得越來越迫切。

　　3 大學生數學應用能力存在的問題

　　3. 1 數學基礎較差

　　數學應用能力的發(fā)揮必須基于一定的數學知識儲備，數學知識的儲備直接影響到學生的數學應用能力。如果大學生沒有一定的數學知識儲備，不了解它的應用范圍和應用方法，是不可能利用相關知識，有效地解決實際問題?，F在許多大學生認為，數學只是高考的一門學科，是敲開大學之門的工具，上了大學就不重要了，不要學了。加之數學又比較難學，致使許多人更加不認真學習，數學基礎就更加令人擔憂。

　　3. 2 學習方法單一

　　“坐、等、靠”是目前大多數大學生學習數學的基本方式，很多大學生不會主動利用網絡資源學習數學知識、解決數學問題，只會看教材、聽老師講課、做老師布置的習題，遇到問題一般都是問同學，問老師。而現代化學習應該是多元化的，有分析表明，計算機網絡輔助教學在培養(yǎng)大學生好的學習習慣上有較為明顯的促進作用。

　　3. 3 數學應用意識淡薄

　　具備一定的數學應用意識，是提升大學生數學應用能力的基礎，是大學生綜合數學能力的一個重要體現。只有當大學生具備一定的數學應用意識之后，在面對實際問題時，才會主動地利用所學的數學知識尋找解決問題的方法，在學以致用中體會數學知識的應用價值和獨特魅力。目前在數學教學中，受多方面影響，大學生的數學應用意識淡薄，只會被動地接收，沒有形成利用各種資源主動獲取數學知識的意識，更缺乏數學的應用意識。

　　3. 4 數學化能力不強

　　數學化能力是大學生數學綜合能力的體現，要求大學生根據已有的知識，將生產、生活、學習中遇到的看似與數學毫無關系的問題，轉化為數學模型，變化為數學語言，進行解決。從目前的情況來看，知識面狹窄、缺乏專業(yè)的訓練、閱讀理解和數據分析能力差、自然語言轉化為數學語言差等都是現在大學生數學化能力不強的主要原因。

　　3. 5 計算機應用能力較差

　　新時代數學問題的解決，并不僅僅是指將問題轉化為數學語言，然后利用紙筆就能計算出來的。很多學生在面對復雜問題的時候，能夠建立良好的數學模型，但是由于問題復雜，計算機應用能力差，不能得到有效的結果。部分學生甚至連什么是數學軟件、有哪些數學軟件不知道，更不用說利用數學軟件建立數學模型來解決實際問題。在計算機發(fā)揮重大作用的今天，尤其像財經類、管理類、理工類學生都應該至少要掌握一種數學軟件的應用。

　　4 數學應用能力不足的原因

　　4. 1 教學內容與專業(yè)脫軌

　　目前，大部分院校使用的數學教材都是通用版本，沒有將專業(yè)知識融入到課本中，教學內容重理論和運算，輕實踐和應用，缺乏與相應專業(yè)的銜接。而高校改革將課時縮減，導致教師為了確保進度而“滿堂灌”“填鴨式”、一講到底，沒有時間引導學生將數學知識與專業(yè)知識相結合，更加不可能對學生的數學應用能力進行訓練和培養(yǎng)。大學課堂這種“只見樹木，不見森林”的教學模式，使得學生在學習過程中很難體會數學對后續(xù)學習的重要性，而這一點也將會成為學生日后專業(yè)學習的瓶頸。

　　4. 2 教學方法、手段單一

　　目前高校教學方式總體上還是采用“老師講，學生聽” 為主，忽視了學生的主觀能動性。多媒體 PPT的引入，使得課堂教學更加豐富，但沒有從本質上發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，只是單純地將原來的板書內容切換到 PPT上，依舊是“老師講，學生聽”的這種被動教學模式。這種以老師為中心的教學模式導致學生的主觀能動性沒有充分發(fā)揮出來，久而久之就會使學生就會喪失主動思考問題的動力和能力。

　　4. 3 學生缺乏訓練與培養(yǎng)

　　高校教師對大學生數學應用能力相關問題研究較少，教學中指導學生應用數學知識解決實際問題的訓練較少，這是導致學生數學應用意識薄弱、數學化能力不強的根本原因。大部分高校教師安排的訓練都是抽象數學題的演算和單一定理的證明，可能學生壓根就不理解這個知識點而僅僅是模仿計算而已。因此在日常教學中常常有低年級在初學者對生活中如何應用大學數學知識產生疑惑，從而影響學習動力，失去學習興趣。

　　5 如何提高大學生的數學應用能力

　　5. 1 教學內容應與專業(yè)相結合

　　雖然教材都是通用版本，但教學內容的導入應盡量與生活和專業(yè)相關，應具有實際應用背景的問題。教學內容的安排與講解要與專業(yè)相關，注重數學在交叉學科中的應用，注意不同專業(yè)的側重點。根據不同專業(yè)的特點，適當對教學內容進行增減，如：信息技術專業(yè)應加強級數中傅里葉級數的應用;經濟管理專業(yè)應加強微積分在經濟學中的應用;土木工程專業(yè)應加強積分在求平面面積、立體體積、轉動慣量、質心、質量等方面的應用。將數學教學內容與學科專業(yè)實踐聯系起來，增強學生的數學實感，使得學生在學習數學知識的同時，了解數學對我們今后生產實踐產生的深遠影響，增強學生的學習興趣，提高學習的主觀能動性，同時為今后的專業(yè)學習打好基礎。

　　5. 2 教學手段多樣化

　　大學教師應根據不同教學內容的特征，利用現代化教學手段選擇多樣式的教學模式。如：探討式、翻轉式、案例式、類比式、多媒體演示等方式;同時也可利用微課、慕課等網絡平臺，將課堂教學內容錄制成相關視頻，學生可以利用碎片時間反復學習，及時消化課堂上沒有掌握的內容。同時教師也可通過錄制相關視頻，及時改進教學不足，使我們的大學數學課堂教學更加有效。通過多樣式教學，以引導學生拓寬數學思維，拓寬數學知識面，提高學生整體的知識運用能力，從而提高數學應用能力。

　　5. 3 在數學習題中適當添加生活化元素

　　課本上的實例或課后練習往往注重其對公式定理的掌握，均為抽象的數學公式的應用及其單一定理證明，缺乏趣味性，同時應用性不強。學生在學習完之后，往往會產生學習這個定理公式有何實際應用的困惑，尤其是對初學者來說，這樣的困惑往往使學生對后面的學習失去興趣，甚至放棄。因此，可以在課后思考題應添加應用化和生活化的元素。

　　示例：一個人早上七點從山腳開始爬山，到下午五點到達山頂，與此同時，另一個人從早上七點開始下山，到下午五點到達山腳。假設兩個人走的是同一條山路，請證明：兩個人必在某一時刻經過同一個地方。

　　將上述問題轉化為數學問題如下：F( x) 、G( x) 是兩個 [ a, b] 上的連續(xù)函數，且 F( a) =0，G( a) =L，F( b) =L，G( b) =0，求證：必存在一點 ξ∈[ a, b] ，使得 F( ξ) =G( ξ) 。

　　很明顯，第一種表達方式不會讓人聯想到羅爾定理，轉化為第二種表達后，同學們很容易地就利用羅爾定理來證明。長期使用生活實例，將數學與生活實踐掛鉤，不僅能增強學生學習的興趣，更加能培養(yǎng)學生的數學思維，提高其應用能力。

　　推薦閱讀：寫高等教育的論文選什么期刊投稿

　　從事高等教育的教學工作者，一般每年都會針對當下教育行業(yè)中出現的問題，或是未來教育行業(yè)的發(fā)展趨勢發(fā)表相關論文?，F在教育類期刊比較多，那在寫高等教育的論文選什么期刊投稿?是許多教學工作者都比較關心的問題。有想了解的，可以直接與在線編輯聯系。

　　5. 4 教學過程融入數學建模和數學實驗思想，開設第二課堂

　　現代大學生應該改變單一的學習理論課和寫作業(yè)的學習方式，注重將數學建模和數學實驗融入到教學中，設計符合專業(yè)特色的基礎性實驗、探索性實驗和綜合性實驗項目。同時，積極開展數學第二課堂，建立相關專業(yè)的數學應用問題題庫，將第二課堂與課堂教學融于一體、相輔相成，從而從整體上提高大學生的大學數學素質和應用能力。

　　總之，對大學生數學應用能力的培養(yǎng)并非一朝一夕、一蹴而就的，是一個長期而艱巨的任務，并非靠幾節(jié)數學應用專題課，在幾次實際問題解決中形成的，而是要日積月累、潛移默化。若是在相應學科的專業(yè)課中教師都注重對數學應用能力的培養(yǎng)，相信必定能培養(yǎng)出具有數學應用能力的高素質人才。

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