應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)研究

　　摘 要 由于各高校生源多樣化的發(fā)展趨勢，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，如何讓每一位學(xué)生都學(xué)有所得，這是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革很關(guān)鍵的一點。本文基于對廈門理工學(xué)院軟件工程學(xué)院大一學(xué)生的問卷調(diào)查分析，認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性，探究高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的具體對策。主要從如何按學(xué)生數(shù)學(xué)水平、如何按教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)、如何按教學(xué)方法、如何按課程課后作業(yè)分層次四個方面進(jìn)行探討。

　　關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 分層次教學(xué) 教學(xué)模式 教學(xué)班

　　由于各高校生源多樣化的發(fā)展趨勢，入校學(xué)生的高考入學(xué)成績參差不齊，以廈門理工學(xué)院軟件工程學(xué)院為例，大一新生中就有春季高考和秋季高考考生，其中秋季高考考生又包含文科生和理科生，所以實際上所有學(xué)生之間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異懸殊，數(shù)學(xué)成績分層明顯，因此如何做到既讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生能聽得懂又讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生覺得不會過于簡單，讓每一位學(xué)生都學(xué)有所得，這是應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革所要解決的問題中很關(guān)鍵的一點。

　　1 高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一些問題

　　1.1 教學(xué)內(nèi)容過于統(tǒng)一

　　目前，大多數(shù)高校的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)對于不同專業(yè)和不同層次的學(xué)生采用的是統(tǒng)一的教學(xué)大綱和教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，最后也是采取統(tǒng)一的考核方式。如果降低同一標(biāo)準(zhǔn)，基礎(chǔ)好的學(xué)生覺得所學(xué)的知識太基礎(chǔ)，想讓老師多延伸課外知識;如果不降低同一標(biāo)準(zhǔn)，基礎(chǔ)差的學(xué)生又會覺得跟不上教學(xué)進(jìn)度，甚至想放棄學(xué)習(xí)。

　　因此根據(jù)已有的教學(xué)經(jīng)驗，如果教師還沿用統(tǒng)一的教學(xué)要求和教學(xué)方法來授課，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的差異將日益加大，以至于導(dǎo)致越來越多的學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，最終表現(xiàn)為期末考試卷面平均分較低，甚至不及格人數(shù)過半，嚴(yán)重影響了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的全面發(fā)展。[1]

　　1.2 課程模式過于單一

　　對于不同層次和不同專業(yè)的學(xué)生采用統(tǒng)一的教學(xué)模式，這不符合因材施教的原則。另外授課模式仍以傳統(tǒng)的班級授課的方式為主，很難引起數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　1.3 學(xué)生的學(xué)習(xí)過于被動

　　大多數(shù)學(xué)生高考過后剛進(jìn)入大學(xué)多少會有些迷茫和懈怠，不會主動學(xué)習(xí)，課前不預(yù)習(xí)，課上不認(rèn)真聽講，作業(yè)抄襲現(xiàn)象普遍，缺乏學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的正確方法。因此，如何打破傳統(tǒng)統(tǒng)一的課堂教學(xué)模式讓每一位學(xué)生都積極主動地參與到高等數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)中來，如何使學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力和綜合水平等方面全面發(fā)展，做到既能讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)有所得，又能讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生跟得上步伐不放棄學(xué)習(xí)，這是高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革很關(guān)鍵的一點。

　　為此，許多應(yīng)用型本科院校、獨立學(xué)院也都在探索新的教學(xué)方法和教學(xué)模式，[2][3]希望能充分調(diào)動所有學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，從而讓每一位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中去學(xué)有所得。

　　2 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性

　　2.1 高等數(shù)學(xué)學(xué)科特點要求分層次教學(xué)

　　高等數(shù)學(xué)是一門邏輯性和系統(tǒng)性很強的學(xué)科，因此要學(xué)好這門課程的對于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有較高的要求，而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，尤其是從春季高考和秋季高考考入的學(xué)生差異尤為明顯。由于高等數(shù)學(xué)這一學(xué)科特點，學(xué)生不可能在短時間內(nèi)改變自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，因此需要進(jìn)入大學(xué)后通過實施分層次教學(xué)，有針對性地實施教學(xué)方法，從而逐漸改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，縮小知識水平的差距。

　　2.2 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣的差異決定了有實施分層次教學(xué)的必要

　　為了提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，教師應(yīng)充分考慮到學(xué)生到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣的差異性。 因此為了明確分層教學(xué)的方式方法和目標(biāo)，對 2017 級全院學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)(本科)中的 311 人展開了調(diào)查，其中包括春季兩個教學(xué)班共 98 人及秋季六個教學(xué)班共 213 人。以下是調(diào)查所得數(shù)據(jù)(圖 1、表 1、表 2)：

　　2.3 分層次教學(xué)充分體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則

　　因材施教是教學(xué)過程中的一個重要的教學(xué)方法和教學(xué)原則，是指教師要從學(xué)生的實際情況出發(fā)，根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力以及自身素質(zhì)，有的放矢地進(jìn)行有差別的教學(xué)，使每個學(xué)生都能揚長避短，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。實施高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的出發(fā)點正是如此，從學(xué)生剛?cè)胄r數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大和不同專業(yè)對數(shù)學(xué)水平的要求不同這一實際情況出發(fā)，傳統(tǒng)統(tǒng)一的課堂教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)學(xué)生個性化的發(fā)展需求，因此合理地實施分層次教學(xué)充分體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則。[4]

　　3 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的具體對策

　　3.1 按學(xué)生數(shù)學(xué)水平對教學(xué)班分層次，同時采用動態(tài)化管理的方式

　　如何合理地分班這是實施分層次教學(xué)的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。從表 1 的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，大部分學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)課程分層次教學(xué)應(yīng)入學(xué)測試與高考數(shù)學(xué)成績結(jié)合或按按個人意愿分?？紤]到如果完全按學(xué)生的個人意愿分班的主觀性太大，以軟件工程學(xué)院所有方向的學(xué)生為例，所有新生入學(xué)后將組織一次數(shù)學(xué)分層測試，以入學(xué)測試 60%+高考數(shù)學(xué)成績 40%的計算方法得出總成績并進(jìn)行排名，依次分成 A，B， C 三個層次，之后再根據(jù)總?cè)藬?shù)、原有的行政班級和學(xué)生的個人意愿等因素進(jìn)行教學(xué)班級編制。

　　此外，為能充分照顧到學(xué)生心理需求，教學(xué)班級編制過程中應(yīng)同時兼顧以下兩點：(1)不破壞原有的行政班級的原則。為了盡量不影響到學(xué)生正常的學(xué)習(xí)生活，最大限度地保證學(xué)生在數(shù)學(xué)分層測試成績差異不大的前提下讓大多數(shù)學(xué)生仍在原有的行政班級，這一點對于后續(xù)教學(xué)秩序的穩(wěn)定展開至關(guān)重要。(2)動態(tài)化方式管理教學(xué)班的原則。在按總成績水平層次不同進(jìn)行教學(xué)班級編制的同時學(xué)生可以充分考慮到自己興趣愛好和專業(yè)要求提出申請進(jìn)入更高層次的教學(xué)班。另外，只有通過一段時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更清楚地知道自己的學(xué)習(xí)狀況，因此為了切實考慮學(xué)生的需要和能力組織教學(xué)，在高等數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中實施一次或若干次調(diào)整，使不適合該教學(xué)班的學(xué)生得到及時調(diào)整是十分必要的。在第一學(xué)期期中和期末，根據(jù)學(xué)生自己的意愿和其學(xué)習(xí)的狀況，對少量確實選擇不當(dāng)?shù)膶W(xué)生作出及時的調(diào)整以免耽誤其學(xué)習(xí)。[5]

　　3.2 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)分層次

　　從表 2“以下高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的具體對策中你覺得最重要的有哪些?”的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，學(xué)生認(rèn)為按教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)分層次還是很有必要的。因此，在對教學(xué)班完成編制之后，依次根據(jù) A、B、C 三個教學(xué)班的學(xué)生的特點和不同的學(xué)習(xí)需求，把高等數(shù)學(xué)的所有知識點大致地分成了以下三大模塊：

　　模塊一：“基礎(chǔ)模塊”?？紤]到本科學(xué)生所需的必備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和基本邏輯思維的訓(xùn)練，基礎(chǔ)模塊主要包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)積分學(xué)及其簡單應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)與多元函數(shù)積分學(xué)及其簡單應(yīng)用，其中多元函數(shù)微分學(xué)的內(nèi)容包括常數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)，多元函數(shù)積分學(xué)的內(nèi)容包括二重積分和三重積分，以及空間解析幾何、無窮級數(shù)和微分方程的的基本概念與基本理論與應(yīng)用等?；A(chǔ)模塊的學(xué)習(xí)旨在使學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)的一些基本概念，能熟練地掌握基礎(chǔ)的計算和應(yīng)用，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生基本的邏輯推理能力和空間想象能力。

　　模塊二：“拓展模塊”?？紤]到學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展模塊主要包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)積分學(xué)的拓展應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)與多元函數(shù)積分學(xué)及其拓展應(yīng)用，其中多元函數(shù)微分學(xué)的內(nèi)容包括傅立葉級數(shù)，其中多元函數(shù)積分學(xué)的內(nèi)容包括曲線積分和曲面積分，以及空間解析幾何、無窮級數(shù)、微分方程的拓展部分、傅立葉級數(shù)等。在要求學(xué)生熟練掌握上述各部分的基本運算方法之外，強調(diào)各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與創(chuàng)造性思維的能力，特別是綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法去分析和解決實際問題的能力。

　　模塊三：“選修模塊”?？紤]到軟件工程學(xué)院部分專業(yè)方向的后續(xù)課程對高等數(shù)學(xué)的要求較高，所以不僅需要把一些知識點如重積分、傅立葉級數(shù)深化與應(yīng)用，而且還需在二年級開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)與離散數(shù)學(xué)等相關(guān)課程供其他專業(yè)的學(xué)生自愿選修。同時在本科三年級時以研究生入學(xué)考試大綱為依據(jù)增加一個考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課，幫助學(xué)生將一二年級所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)地復(fù)習(xí)和鞏固加深。

　　因此，針對不同層次班級制定如下教學(xué)安排：A 班：模塊一+模塊二+模塊三;B 班：模塊一+模塊二;C 班：模塊一。

　　3.3 教學(xué)方法分層次

　　對于不同層次的學(xué)生，除了確定相適應(yīng)的講授內(nèi)容之外，教師要有針對性地采取不同的教學(xué)方法和講授方式至關(guān)重要。

　　比如，A班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，自學(xué)能力相對較強，因此除了采用傳統(tǒng)的課堂講授的方式外，還可以適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中。另外，鼓勵學(xué)生課前及課后可以通過慕課等網(wǎng)絡(luò)課程工具自學(xué)相關(guān)課程，多做課外習(xí)題，拓展靈活應(yīng)用的能力為以后考研做準(zhǔn)備。

　　B班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中等，學(xué)習(xí)新知識的速度相對A班而言相對慢一些，因此課前要求他們要預(yù)習(xí)，課上要有重點地突出高等數(shù)學(xué)基本概念和定理，并且通過多提問來了解學(xué)生的疑難點，同時在課堂上讓學(xué)生多做多練，多引導(dǎo)多歸納總結(jié)，幫助他們分析學(xué)習(xí)的方法和技巧。

　　C班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，課堂講授主要目的是要夯實高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，要適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度，課堂上多提問一些概念識記性問題，同時多布置些基礎(chǔ)性的題目，并請同學(xué)寫在黑板上，認(rèn)真地指出錯誤之處。

　　3.4 課程課后作業(yè)分層次，建立各個層次的習(xí)題庫

　　不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求不同以及學(xué)習(xí)能力的不同，教師要建立各個層次的高等數(shù)學(xué)的習(xí)題庫和試卷庫。雖然這對教師而言工作量將增大，但是為了較好的實現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則，為了考核的公平公正，依據(jù)不同教學(xué)班層次學(xué)生的實際情況，制定和選取試題題量和難度相匹配的習(xí)題和期末考試卷是非常必要的。

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　　4 總結(jié)

　　總之，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)的背景下，我們應(yīng)該從實際出發(fā)，認(rèn)識到學(xué)生之間的客觀差異，嘗試新的分層次教學(xué)模式，讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得，培養(yǎng)成為具有較強學(xué)習(xí)能力的創(chuàng)新型應(yīng)用人才。

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