基于認知過程分析的小學數(shù)學探究問題設(shè)計與應用研究

　　[摘要]數(shù)學教學提倡探究學習，探究問題是有效開展探究學習的關(guān)鍵。如何設(shè)計典型的探究問題是中小學數(shù)學教師普遍關(guān)心的問題。文章以小學生的心理特點和小學數(shù)學課程特點為依據(jù)，提出了小學數(shù)學探究問題的設(shè)計依據(jù)與原則，并以“眾數(shù)”這一典型概念性知識為例進行了分析與設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文中所提的設(shè)計依據(jù)與原則，選取小學數(shù)學四年級下冊所有知識點設(shè)計了典型問題，并在小學數(shù)學課堂開展了為期一學期的探究教學實踐。最后，對探究問題在數(shù)學課堂中的應用效果進行了分析?；谡J知過程的小學數(shù)學典型探究問題的分析能夠為教學設(shè)計、課堂交互及學習環(huán)境設(shè)計提供依據(jù)和參考。

　　[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學；探究問題；問題設(shè)計；認知過程

　　一、引言

　　世界各國都非常重視探究在數(shù)學學習和教學中的作用。近年來，美國政府特別強調(diào)讓學生參與真實科學探究活動的重要性[1][2]。在歐洲、澳大利亞、以色列等地，課堂教學也特別強調(diào)探究活動[3]?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出學校給學生留下了解社會、深入思考、動手實踐的時間。探究教學是新課程改革倡導的教學方式。

　　二、相關(guān)研究

　?。ㄒ唬┨骄拷虒W模式及策略

　　關(guān)于探究教學模式，Poon等提出了小學教師探究教學框架，并在四所小學開展了探究教學實踐，發(fā)現(xiàn)概念性知識和程序性知識在探究活動中非常重要[5]。王晶瑩采用文本分析法，比較研究了中美四位科學課程教師的探究教學模式，發(fā)現(xiàn)美國教師的探究教學以問題為核心，讓學生進行內(nèi)隱的學習，通過問題使學生反思，從識別問題、形成假設(shè)、制定計劃、實驗探究、分析數(shù)據(jù)、驗證假設(shè)、解釋結(jié)果、回顧反思到實際應用，是一個以問題為中心的循環(huán)開放系統(tǒng)，而中國教師多是關(guān)注探究教學中知識和技能這一維度的目標[6]。

　?。ǘ┨骄繂栴}的類型與設(shè)計

　　關(guān)于學生提出探究問題的類型和訓練方法，Gott、Watson及Chin等研究者對學生提出探究問題的類型進行了研究[10][11][12]，由于研究情境的不同，問題類型存在較大差異。Koufetta等給出了提高學生提出探究問題的訓練措施，包括小組討論、頭腦風暴、創(chuàng)設(shè)有趣情境等[13]。Chin等強調(diào)探究問題在課堂教學中的重要性，把非探究問題稱為低級問題，探究問題稱為高級問題[14]。羅國忠給出了提出探究問題的三個階段，即產(chǎn)生問題意識、試圖表述問題、用科學的語言表述問題[15]。

　　三、探究問題設(shè)計依據(jù)與原則

　?。ㄒ唬┨骄繂栴}設(shè)計依據(jù)

　　小學數(shù)學探究問題設(shè)計過程中既要考慮小學兒童心理特點、生活經(jīng)歷，又要考慮前修知識和問題解決的認知過程。認知過程分析是依據(jù)小學數(shù)學問題解決認知模型，分析問題解決認知過程并給出具體描述。魏雪峰選取小學數(shù)學兩類典型知識，并以“眾數(shù)”[25]、“異分母相加”[26]為例分析了問題解決認知過程，實現(xiàn)認知模擬，討論了其對數(shù)學教學的啟示。認知過程分析的結(jié)果能夠為探究問題的設(shè)計提供重要依據(jù)。

　?。ǘ┨骄繂栴}設(shè)計原則

　　1.問題表述符合小學生的認知水平分析

　　小學階段一到六年級數(shù)學教材發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學課程內(nèi)容從具體到抽象，小學一、二年級以具體實物為主，隨著年級升高，課程內(nèi)容抽象度越高。探究問題設(shè)計過程要符合小學生的身心發(fā)展規(guī)律和認知規(guī)律，反映小學階段數(shù)學學習的特點。問題的表述應該符合小學生的認知水平，避免“成人化”、“學術(shù)化”，盡量采用圖形和表格的形式呈現(xiàn)，以幫助學生理解問題的含義，建立具體事務和抽象概念之間的聯(lián)系。

　　2.問題情境與小學生實際生活相聯(lián)系

　　小學階段，尤其是小學低學段的學生，還不能很好地理解抽象的概念，不能很好地把握運算規(guī)則中規(guī)律性的東西。即使到了高學段，也應注意數(shù)學概念和規(guī)律所依附的物理背景，能夠讓學生體驗并理解，而不是死記硬背。Cheung也指出探究中提出的問題實際上和學生的生活缺乏聯(lián)系，教師難以找到探究材料[31]。因此，問題設(shè)計須將知識點與學生現(xiàn)實生活中的問題有機結(jié)合，貼近學生的生活，從學生實際生活中獲取教學素材，不斷啟發(fā)和引導學生，讓學生逐步感悟到數(shù)學中的概念和規(guī)律是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。問題越真實，對學生理解知識、應用知識的要求就越高，所要實現(xiàn)的就越具有全面性、整體性和綜合性，這對學生的知識基礎(chǔ)與基本能力就具有更大的挑戰(zhàn)性[32]。學生在解決實際問題過程中建構(gòu)起來的知識將是靈活的知識。通過對實際問題的解決，使學生體驗到學習的價值和意義，從而激發(fā)學生的學習動機。Schliemann等也強調(diào)解決現(xiàn)實生活問題的重要性，他們研究發(fā)現(xiàn)，學生建構(gòu)的用來解決真實世界背景中問題的策略和解題方法更有意義[33][34]。

　　四、典型探究問題設(shè)計———以“眾數(shù)”問題為例

　?。ㄒ唬?ldquo;眾數(shù)”問題解決認知過程分析

　　“眾數(shù)”是“統(tǒng)計與概率”部分的典型內(nèi)容，是人教版小學數(shù)學教材五年級下學期學習的概念。丁祖蔭[37]、林崇德[38]對兒童的概念掌握過程進行了實驗研究，結(jié)果表明，小學兒童的概念掌握表現(xiàn)出階段特征，小學低年級兒童較多運用“具體實例”、“直觀特征”掌握概念；小學高年級兒童逐漸能根據(jù)非直觀的“重要屬性”、“實際功用”、“種屬關(guān)系”掌握概念。“眾數(shù)”就是培養(yǎng)學生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)非直觀的“重要屬性”，即出現(xiàn)的次數(shù)最多。

　?。ǘ?ldquo;眾數(shù)”問題概念模型

　　喬納森研究發(fā)現(xiàn)，解決問題時要求學生構(gòu)建問題的概念模型（ConceptualModel），構(gòu)建概念模型是問題轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵步驟[41]?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》也多處提及“模型思想”，強調(diào)在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的模型思想，建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題[42]。分析“眾數(shù)”求解過程，得出“眾數(shù)”問題的概念模型，如圖1所示。通過模型分析可以發(fā)現(xiàn)，求解“眾數(shù)”關(guān)鍵是選擇解題策略，即如何從小學生熟悉的的生活情境中抽象或轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題。該數(shù)學問題包括：收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、數(shù)的比較。一旦轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題后，學生可以利用已有知識和技能，完成該問題的求解。因此，探究問題的設(shè)計應該考慮幫助學生完成從應用問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)換。

　　[參考文獻]

　　[1]InquiryandtheNationalScienceEducationStandards：AGuideforTeachingandLearning[M].Washington，DC：NationalAcademiesPress，2000.

　　[2]AFrameworkforK-12ScienceEducation：Practices，CrosscuttingConcepts，andCoreIdeas[M].Washington，DC：NationalAcademiesPress，2011.

　　[3]AustralianCurriculum，AssessmentandReportingAuthority.TheAustralianCurriculum—Science，Version3.0[M].ACARA，2012.

　　[4]余文森.論自主、合作、探究學習[J].教育研究，2004，（11）：27～30.

　　魏雪峰1，崔光佐2，徐連榮2

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