數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究

　　摘要:在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生擁有應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，這種能力決定了學(xué)生能否在考試中取得理想的分?jǐn)?shù)，同時(shí)也決定了學(xué)生未來(lái)能夠觸及的學(xué)習(xí)的高度。數(shù)學(xué)是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的學(xué)科，尤其是對(duì)于未來(lái)會(huì)學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生而言，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用能力較差，將會(huì)對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展產(chǎn)生非常大的局限性影響。數(shù)形結(jié)合的思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)掌握的，即能夠?qū)⒋鷶?shù)和幾何整合在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)，將二者融會(huì)貫通，從而幫助學(xué)生高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，文章針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行研究，首先對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要意義進(jìn)行分析，之后分別提出在初中數(shù)學(xué)的代數(shù)與幾何兩個(gè)方面的教學(xué)中教師滲透數(shù)形結(jié)合的思路，并且給出了當(dāng)前教學(xué)中存在的問(wèn)題與相應(yīng)的解決策略。

　　關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;初中;數(shù)學(xué)

　　一、引言

　　數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一個(gè)重要的思想，教師需要培養(yǎng)學(xué)生擁有數(shù)形結(jié)合的思想，能夠在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，自然地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)形結(jié)合的角度去思考問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方式，這樣能夠有效地提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率。初中階段的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是在其頭腦中還沒(méi)有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，因此初中階段的學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系就像是零散的積木，需要在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生建立起正確的思想觀念，擁有科學(xué)的數(shù)學(xué)思考能力與意識(shí)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)連接在一起，搭建出一座宏偉的知識(shí)大樓。數(shù)形結(jié)合的思想就像是大樓中的鋼筋，為了能夠讓整個(gè)大樓更加地穩(wěn)固，能夠不斷地增加大樓的高度，就必須讓“鋼筋”發(fā)揮好作用，因此，初中的數(shù)學(xué)教師必須選擇合適的教學(xué)方法，讓學(xué)生擁有數(shù)形結(jié)合的思想。

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　　二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要意義

　　數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，可以體現(xiàn)在代數(shù)與幾何兩個(gè)方面。當(dāng)前，我國(guó)的教育界對(duì)于代數(shù)教學(xué)的定義主要為對(duì)計(jì)量單位和客觀物體數(shù)量等的數(shù)學(xué)研究，需要對(duì)其結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。對(duì)于幾何的定義主要為對(duì)物體的形狀、體積、面積、形態(tài)等進(jìn)行研究，從而對(duì)物體進(jìn)行分析。盡管數(shù)學(xué)上將研究的內(nèi)容分為了幾何與代數(shù)，但是幾何與代數(shù)之間卻存在著緊密的聯(lián)系，在分析幾何物體的時(shí)候，勢(shì)必會(huì)涉及代數(shù)計(jì)算，而在進(jìn)行代數(shù)計(jì)算的時(shí)候，如果可以通過(guò)幾何模型進(jìn)行分析，則能夠得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果，同時(shí)還能提升計(jì)算的效率。由此可見，幾何與代數(shù)之間存在著緊密的聯(lián)系，二者相輔相成，需要進(jìn)行更加細(xì)致的研究，只有這樣，才能充分地發(fā)揮出代數(shù)與幾何在數(shù)學(xué)研究中的重要作用，做到屬性結(jié)合，通過(guò)科學(xué)的數(shù)學(xué)邏輯思維解決各種各樣的問(wèn)題。

　　三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)應(yīng)用思路

　　(一)在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用思路

　　1．?dāng)?shù)形結(jié)合在“有理數(shù)”內(nèi)容中的體現(xiàn)數(shù)軸是初中有理數(shù)教學(xué)中需要應(yīng)用的幾何內(nèi)容，這就是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。教材的講解中提到，有理數(shù)與數(shù)軸之間存在著對(duì)應(yīng)的關(guān)系，只要是有理數(shù)，就能夠在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的位置，即能夠以點(diǎn)的形式在數(shù)軸上展現(xiàn)出來(lái)。這樣就能夠直觀地將某幾個(gè)有理數(shù)的大小關(guān)系展示出來(lái)，方便進(jìn)行有理數(shù)之間的比較。同樣，有理數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)也能夠使用數(shù)軸進(jìn)行表示，并且能夠通過(guò)數(shù)軸進(jìn)行大小的比較。由此可見，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，不應(yīng)只局限于某一個(gè)或某幾個(gè)數(shù)字，而應(yīng)同時(shí)了解其在數(shù)軸上的位置關(guān)系，通過(guò)數(shù)軸與有理數(shù)的結(jié)合，準(zhǔn)確掌握有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

　　2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在“列方程解應(yīng)用題”中的體現(xiàn)應(yīng)用題屬初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，需要學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候以數(shù)量關(guān)系和數(shù)字進(jìn)行分析，列出方程式。在這樣的題目下，為了能夠幫助學(xué)生擁有正確的解題思路，需要其在解決問(wèn)題的時(shí)候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出示意圖等，對(duì)其中的等量關(guān)系進(jìn)行分析，從而順利突破難點(diǎn)，解開題目。

　　(二)在幾何教學(xué)中的應(yīng)用思路

　　1．?dāng)?shù)形結(jié)合在線段(角度)比較中的體現(xiàn)線段與角度是初中幾何教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，線段和角度最終都需要以數(shù)字的形式展現(xiàn)出來(lái)。這樣有助于學(xué)生直觀地對(duì)線段和角度的大小進(jìn)行比較。事實(shí)上，采用幾何比較的形式也可以，即重疊比較，將兩個(gè)線段或兩個(gè)角重疊放在一起進(jìn)行比較，這種比較的形式較為直觀，但在考試和測(cè)驗(yàn)中不具有實(shí)用性，在生活中的應(yīng)用較多。學(xué)生在考試的過(guò)程中，需要將幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式進(jìn)行比較，即借助專門的測(cè)量工具，比如刻度尺、量角器等對(duì)兩條線段(或兩個(gè)角)進(jìn)行測(cè)量和大小的比較，這樣的比較方式能夠體現(xiàn)出來(lái)的操作性較強(qiáng)，且不受時(shí)間、空間的限制，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

　　2．?dāng)?shù)形結(jié)合在勾股定理中的體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)中，勾股定理是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也會(huì)反映出此部分的難度較高。同樣地，勾股定理在考試中通常也占有較高的分?jǐn)?shù)比例，學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，如果不會(huì)應(yīng)用勾股定理，可能會(huì)導(dǎo)致拉垮整個(gè)考試的成績(jī)。勾股定理是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中非常典型的需要數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考的內(nèi)容，因?yàn)楣垂啥ɡ硭槍?duì)的是直角三角形，這屬于非常典型的幾何問(wèn)題，但是在解決勾股定理的過(guò)程中，又需要使用到代數(shù)的知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理的過(guò)程中，需要應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的思想，這一部分的教學(xué)難度驟然上升，而觀察教材中對(duì)于勾股定理的講解，僅僅為圖形解釋，導(dǎo)致學(xué)生如果僅僅通過(guò)學(xué)習(xí)教材上的內(nèi)容，很難建立起在解決勾股定理的時(shí)候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，需要教師在教學(xué)的過(guò)程中，將勾股定理以數(shù)字的形式展現(xiàn)出來(lái)，利用直角坐標(biāo)系為學(xué)生進(jìn)行細(xì)致化的講解。

　　四、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用需要解決的問(wèn)題

　　(一)學(xué)生對(duì)數(shù)字和圖形的敏感程度并不高

　　數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生需要掌握的重要思想，學(xué)生能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想的前提就是擁有足夠高的數(shù)字與圖形敏感度。但是，事實(shí)上大多數(shù)的初中學(xué)生對(duì)于數(shù)字和圖形的敏感程度并不高，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)對(duì)代數(shù)和幾何相關(guān)的重要信息有所忽視，而這些信息往往就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。首先，這意味著學(xué)生的讀題能力存在問(wèn)題，題目中的重要信息較多的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)重點(diǎn)信息捕捉漏洞。導(dǎo)致學(xué)生讀題能力不足的原因主要為學(xué)生相關(guān)的練習(xí)較少，學(xué)生缺少相關(guān)題目的實(shí)踐訓(xùn)練。其次，學(xué)生難以根據(jù)題目中已經(jīng)給出的信息，進(jìn)行深入的分析。例如，一些大題給出三角形的三邊長(zhǎng)度符合勾股定理，則可以斷定這個(gè)三角形為直角三角形，因此在畫圖的時(shí)候可以直接畫出一個(gè)直角三角形，這樣有助于學(xué)生為接下來(lái)的解題工作做好鋪墊，但是由于學(xué)生缺少對(duì)于這種間接表示出來(lái)的信息的敏感度，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)直角三角形，最終導(dǎo)致學(xué)生難以解決此問(wèn)題。但是，事實(shí)上，導(dǎo)致這樣的問(wèn)題并非是學(xué)生沒(méi)有掌握勾股定理，只是因?yàn)閷W(xué)生缺少了相關(guān)類型題目的解題經(jīng)驗(yàn)。

　　(二)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思考能力有待提升

　　學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思考能力對(duì)于數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用有非常大的作用，因?yàn)閷W(xué)生能否熟練地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想其實(shí)是考察學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思考能力。所謂的數(shù)學(xué)邏輯思考能力指的是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)信息的分析、理解和轉(zhuǎn)化的能力。初中階段的學(xué)生普遍缺少了數(shù)學(xué)邏輯思考能力，這主要是因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)階段所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)和題目相對(duì)較為簡(jiǎn)單，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，并不需要進(jìn)行多層次的思考，但是到了初中階段，學(xué)生在解決一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，通常需要“轉(zhuǎn)幾個(gè)彎”，即需要將題目中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化，每一次轉(zhuǎn)化通常都會(huì)考查學(xué)生的某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)可能是代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，也可能是幾何的知識(shí)點(diǎn)，其中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的思考沒(méi)有到位，就會(huì)導(dǎo)致解題陷入困境。而學(xué)生將這些信息利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程就需要使用到數(shù)學(xué)邏輯思考能力。

　　五、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的策略

　　(一)數(shù)形結(jié)合實(shí)踐訓(xùn)練提升學(xué)生對(duì)數(shù)字與圖形的敏感度

　　為了能夠提升學(xué)生對(duì)于數(shù)字和圖形的敏感度，教師需要多為學(xué)生提供應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生豐富解題的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此，教師需要為學(xué)生提供足夠量的練習(xí)題目。需要注意的是，在這里所提到的實(shí)踐訓(xùn)練并非是支持教師采用題海戰(zhàn)略進(jìn)行教學(xué)，而是指教師選擇典型的題目，高效率地讓學(xué)生擁有熟悉多種類型題目的水平，這樣的教學(xué)方法能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考模式，讓學(xué)生能夠盡量多地見識(shí)到數(shù)學(xué)題目類型。教師需要先讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合擁有準(zhǔn)確的認(rèn)知，在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)之前，需要先讓學(xué)生知曉什么是數(shù)形結(jié)合，以及其在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候所占有的重要作用。為了能夠幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的重要性，教師可以先以2～3個(gè)典型的題目作為講解的案例，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的重要性。這是一個(gè)非常重要的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的潛意識(shí)能夠增加對(duì)數(shù)形結(jié)合的肯定態(tài)度，當(dāng)遇到解決不了的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就可以進(jìn)行批判性對(duì)思考，考慮是否因?yàn)楹雎粤祟}目中重要的幾何或者代數(shù)信息，以及是否沒(méi)有做好對(duì)這些信息的轉(zhuǎn)化工作。

　　(二)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯思考能力

　　為了能夠充分地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)邏輯思考能力，教師就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供足夠自由的學(xué)習(xí)環(huán)境。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是當(dāng)前的教育模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)自由度相對(duì)較高的模式，即可以讓學(xué)生在課堂中以主人的身份進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師則負(fù)責(zé)把控好課程的節(jié)奏，維護(hù)好課堂的紀(jì)律。這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生可以通過(guò)自由化的學(xué)習(xí)，根據(jù)個(gè)人的能力對(duì)薄弱的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)也可以根據(jù)個(gè)人的情況，有更多的時(shí)間解決遇到了屏障的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，教師可以在講解了某一部分的知識(shí)點(diǎn)之后，為學(xué)生提供兩道典型的例題，其中一道為基礎(chǔ)的題目，考查學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的了解水平，第二道則為難度較大的題目，學(xué)生如果想要解決這個(gè)題目，就需要利用當(dāng)堂課程所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，以及其在之前所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式思考問(wèn)題的解決方法。教師需要為學(xué)生預(yù)留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自主思考，在時(shí)間到了之后，教師需要與學(xué)生核對(duì)答案，了解兩道題目學(xué)生的完成程度和水平。之后，教師可以鼓勵(lì)解出了正確答案的學(xué)生上前向?qū)W生講解解題的思路，每一步或兩步可以換一位學(xué)生，從而能夠幫助學(xué)生保持上課注意力集中的水平。

　　六、結(jié)語(yǔ)

　　數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)極其重要的思想，教師需要幫助學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的重要性，同時(shí)也需要幫助學(xué)生擁有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，因此教師需要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容而改變教學(xué)策略，多為學(xué)生提供實(shí)踐練習(xí)的機(jī)會(huì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力。

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　　黃榮玉

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